피보나치 함수 (BOJ : 1003)
백준 1003번 : 피보나치 함수
본문
제한
문제
다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.
int fibonacci(int n) {
if (n == 0) {
printf("0");
return 0;
} else if (n == 1) {
printf("1");
return 1;
} else {
return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
}
}
fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
- 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
- fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
- 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
출력
각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.
예제 입력 1
3
0
1
3
예제 출력 1
1 0
0 1
1 2
예제 입력 2
2
6
22
예제 출력 2
5 8
10946 17711
풀이
동적 계획법을 통해 문제를 해결할 수 있다.
하나씩 확인해보자.
우리가 구해야 할 것은 0의 출력 횟수와 1의 출력 횟수이다.
문제에서 주어진 fibonacci(int n) 함수는 재귀 함수 형태로 구현되었다.
fibonacci() 함수는 인자가 2 이상일 때 계속해서 이전 함수의 수행 결과를 활용하여 문제를 해결한다.
n = 0 일 때, 0 출력 1번, 1 출력 0번n = 1 일 때, 0 출력 0번, 1 출력 1번n = 2 일 때, n = 0인 결과와 n = 1인 결과의 합을 활용하기 때문에 0 출력 1번, 1 출력 1번n = 3 일 때, n = 1인 결과와 n = 2인 결과의 합을 활용하기 때문에 0 출력 1번, 1 출력 2번n = 4 일 때, n = 2인 결과와 n = 3인 결과의 합을 활용하기 때문에 0 출력 2번, 1 출력 3번n = k 일 때, n = k-2인 결과와 n = k-1인 결과의 합을 활용하기 때문에 0 출력 (k-1의 0 출력 횟수 + k-2의 0 출력 횟수)번 출력하고 (k-1의 1 출력 횟수 + k-2의 1 출력 횟수)번 출력한다.
따라서 DP 테이블을 선언할 때 2차원 배열 형식으로 생성하여 dp[k][0]에는 n이 k일 때 0의 출력 횟수를, dp[k][1]에는 n이 k일 때 1의 출력 횟수를 기록하도록 했다.
위 내용들을 점화식으로 나타내자면 다음과 같다.
dp[k][0] = dp[k-1][0] + dp[k-2][0]dp[k][1] = dp[k-1][1] + dp[k-2][1]- 단,
k >= 2
위 내용을 토대로 작성한 코드는 다음과 같다.
public class Main {
private static StringBuffer sb = new StringBuffer();
private static int[][] dp = new int[41][2];
private static int max = 0;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int t = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] nArray = new int[t]; // 각 테스트 케이스 N 배열
for (int i = 0; i < t; i++) {
nArray[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
max = Math.max(max, nArray[i]);
}
// n = 0 일 때와 n = 1일 때의 초기값 지정
dp[0][0] = 1;
dp[1][1] = 1;
// 보텀업 방식 구현
for (int i = 2; i <= max; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-2][0];
dp[i][1] = dp[i-1][1] + dp[i-2][1];
}
for (int i=0; i < t; i++) {
writeResult(nArray[i]);
}
System.out.println(sb);
}
// 각 테스트마다 결과 입력
private static void writeResult(int n) {
sb.append(dp[n][0] + " " + dp[n][1]);
sb.append("\n");
}
}