예산(BOJ : 2512)
백준 2512번 : 예산
본문
제한
문제
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
예제 입력 1
4
120 110 140 150
485
예제 출력 1
127
예제 입력 2
5
70 80 30 40 100
450
예제 출력 2
100
풀이
상한액(x)를 구해야 한다.
x를 설정하면 x보다 큰 값은 모두 x로 치환되어 총액(count)을 계산한다.
전체 예산(total)을 입력받았을 때, count <= total을 만족하는 count의 최댓값을 구하기 위한 x를 구하는 것이 문제에서 원하는 바이다.
이진 탐색을 통해 이를 해결할 수 있다.
입력받은 각 지방의 예산 중 가장 큰 값을 max로 설정한다.
max값과 함께 중간값(mid)를 구하기 위한 최소값(min)을 0으로 초기화하고, max와 min을 통해 이진 탐색을 진행하여 적절한 x를 구하면 된다.
count <= total 이라면 최솟값(min)을 중간값(mid) + 1로 설정하여 해당 범위에서 count <= total을 만족하는지 확인해야 한다.
반복을 통해 count <= total를 만족하지 않는 첫 번째 수를 찾을 것이고, 반복문을 탈출하면 min에는 해당 값이 담겨 있다.
따라서 반복문을 탈출하면 min - 1 값을 출력하면 된다.
이를 코드로 작성하면 아래와 같다.
public class BOJ2512 {
private static int n;
private static int[] arr;
private static long total;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
n = Integer.parseInt(br.readLine());
arr = new int[n];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int max = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
arr[i] = a;
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
total = Long.parseLong(br.readLine());
int min = 0;
while (min <= max) {
int mid = (min + max) / 2;
long count = count(mid);
if (count > total) {
max = mid - 1;
} else {
min = mid + 1;
}
}
System.out.println(min - 1);
}
private static long count(int amount) {
long result = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
result += Math.min(arr[i], amount);
}
return result;
}
}